基础数学示例

$\frac{\sqrt{9 p^{15}}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $9 p^{15}$ 重写为 ${(3 p^{7})}^{2} p$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} p^{15}}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

解题步骤 1.1.2

因式分解出 $p^{14}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} (p^{14} p)}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

解题步骤 1.1.3

将 $p^{14}$ 重写为 ${(p^{7})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} ({(p^{7})}^{2} p)}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

解题步骤 1.1.4

将 $3^{2} {(p^{7})}^{2}$ 重写为 ${(3 p^{7})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(3 p^{7})}^{2} p}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $10 r^{3}$ 重写为 $r^{2} \cdot (10 r)$ 。

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解题步骤 2.1.1

因式分解出 $r^{2}$ 。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{10 (r^{2} r)}}$

解题步骤 2.1.2

将 $10$ 和 $r^{2}$ 重新排序。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{r^{2} \cdot 10 r}}$

解题步骤 2.1.3

添加圆括号。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{r^{2} \cdot (10 r)}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$

解题步骤 3

将 $\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$ 。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}} \cdot \frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$ 。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r \sqrt{10 r} \sqrt{10 r}}$

解题步骤 4.2

移动 $\sqrt{10 r}$ 。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r (\sqrt{10 r} \sqrt{10 r})}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{10 r}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r ({\sqrt{10 r}}^{1} \sqrt{10 r})}$

解题步骤 4.4

对 $\sqrt{10 r}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r ({\sqrt{10 r}}^{1} {\sqrt{10 r}}^{1})}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {\sqrt{10 r}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {\sqrt{10 r}}^{2}}$

解题步骤 4.7

将 ${\sqrt{10 r}}^{2}$ 重写为 $10 r$ 。

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解题步骤 4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10 r}$ 重写成 ${(10 r)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {({(10 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.4.1

约去公因数。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.4.2

重写表达式。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{1}}$

解题步骤 4.7.5

化简。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r (10 r)}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $r$ 。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r \cdot r \cdot 10}$

解题步骤 5.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r^{2} \cdot 10}$

解题步骤 6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{10 r p}}{r^{2} \cdot 10}$

解题步骤 7

将 $10$ 移到 $r^{2}$ 的左侧。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{10 r p}}{10 r^{2}}$

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